Question

設0≤x≤2π，且|cosx-sinx|=sinx-cosx，則x的取值范圍為

[

π

4

，

5π

4

]

．

Answer 1

分析：根據題意可得sin x≥cosx，因此同一坐標系內作出y=sin x和y=cosx的圖象，找出它們的交點A、B的坐標，結合圖象即可得到滿足條件的x的取值范圍．

解答：解：∵|cosx-sin x|=sinx-cosx，
∴sinx-cosx≥0，可得sin x≥cosx
同一坐標系內作出y=sin x和y=cosx的圖象

∵y=sin x和y=cosx的圖象交于點A（

π

4

，

2

2

）和B（

5π

4

，-

2

2

）
∴當sin x≥cosx成立時，x的取值范圍為[

π

4

，

5π

4

]
故答案為：[

π

4

，

5π

4

]

點評：本題給出三角函數的等式，要我們求x的取值范圍，著重考查了三角函數的符號和三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．