Question

（本小題滿分12分）

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

解：(Ⅰ) 連結(jié)與交于，

則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，//. 又平面，平面//平面………………4分

（Ⅱ）過(guò)作于，由正三棱柱的性質(zhì)可知，

平面，連結(jié)，在正中，

在直角三角形中，

由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角，

又得，

，

∴.故所求二面角的大小為.………………8分

解法（2）（向量法）

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則

。

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則可得

，所以即取

可得

又平面的一個(gè)法向量設(shè)則

又知二面角是銳角,所以二面角 的大小是……………………………………………………………………8分

（Ⅲ）設(shè)求點(diǎn)到平面的距離；因，所以，故，而………………10分[來(lái)源:Zxxk.Com]

由……………12分

解析:

略