Question

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為________
（2）曲線C₁：ρ=2sinθ與曲線C₂：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．

Answer 1

解：（1）不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），說明2是方程|x+1|-a=|x-2|的一個(gè)根，
∴3-a=0，故a=3．
（2）由ρ=2sinθ=2cosθ，且ρ≥0，0≤θ＜2π，可 得，ρ=，從而 得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，．
又因?yàn)闃O點(diǎn)也是它們的交點(diǎn)，所以它們的交點(diǎn)極坐標(biāo)為：（0，0），，．
分析：（1）不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），說明2是方程|x+1|-a=|x-2|的一個(gè)根，從而有 3-a=0，由此求得a的值．
（2）由ρ=2sinθ=2cosθ，且ρ≥0，0≤θ＜2π，可 得，ρ=，從而得一個(gè)交點(diǎn)的極坐標(biāo)，再由極點(diǎn)也是它們的交點(diǎn)，可得它們的交點(diǎn)極坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，根據(jù)兩條曲線的極坐標(biāo)方程求出它們的交點(diǎn)的極坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．