Question

將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線(xiàn)l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2平行的概率為P₁，相交的概率為P₂，則復(fù)數(shù)P₁+P₂i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P與直線(xiàn)l₂：x+2y=2的位置關(guān)系

1. A.
   P在直線(xiàn)l₂的右下方
2. B.
   P在直線(xiàn)l₂的右上方
3. C.
   P在直線(xiàn)l₂上
4. D.
   P在直線(xiàn)l₂的左下方

Answer 1

D
分析：據(jù)兩直線(xiàn)相交斜率不等，求出a，b滿(mǎn)足的條件，據(jù)古典概型概率公式求出P₁，P₂，據(jù)復(fù)數(shù)的集合意義求出點(diǎn)P坐標(biāo)，判斷出與直線(xiàn)的關(guān)系．
解答：易知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)兩條直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，
而的情況有三種：a=1，b=2（此時(shí)兩直線(xiàn)重合）；a=2，b=4（此時(shí)兩直線(xiàn)平行）；a=3，b=6（此時(shí)兩直線(xiàn)平行）．
而投擲兩次的所有情況有6×6=36種，
所以?xún)蓷l直線(xiàn)相交的概率；
兩條直線(xiàn)平行的概率為P₁=，
P₁+P₂i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，
易判斷P在l₂：x+2y=2的左下方，
故選項(xiàng)為D．
點(diǎn)評(píng)：本題融合了直線(xiàn)、線(xiàn)性規(guī)劃、概率及復(fù)數(shù)等有關(guān)知識(shí)，在處理方法上可采用枚舉法處理，注意不等忽視了直線(xiàn)重合這種情況，否則會(huì)選C．