Question

側棱長為2的正三棱錐（底面為正三角形、頂點在底面上的射影為底面的中心的三棱錐）其底面周長為9，則棱錐的高為

1

．

Answer 1

分析：根據正三棱錐的結構特征，先求出底面中心到頂點的距離，再利用測棱長求高．

解答：解：∵正三棱錐底面周長為9，∴底面邊長為3，
∵正棱錐的頂點在底面上的射影為底面的中心O，
∴OA=

2

3

AD=

2

3

×3×

3

2

=

3

，
在Rt△POA中，高PO=

PA2-OA2

=

4-3

=1．
故答案是1．

點評：本題考查正棱錐的結構特征，及正三棱錐高的求法．