Question

【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）．

（1）若直線與圓相交于，兩點，求弦長,若點,求的值；

（2）以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，圓和圓的交點為，，求弦所在直線的直角坐標方程．

Answer 1

【答案】（1），16；（2）

【解析】

(1)先把直線和圓的參數方程化成直角坐標方程再求弦長，利用直線參數方程t的幾何意義求的值.(2)直接把兩圓是方程相減即得直線PQ的方程.

（1）由直線l的參數方程為（t為參數）消去參數t，可得，即直線l的普通方程為．

圓的參數方程為（為參數），根據消去參數，可得，所以圓心O到直線l的距離，故弦長．

把直線的參數方程代入圓的方程得

所以 .

（2）圓C的極坐標方程為，利用，，，可得圓C的普通方程為．∵圓O方程為，

∴弦PQ所在直線的直角坐標方程為，即．