Question

7、設a、b是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（　　）

A、若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B、若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β

C、若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D、若a∥α，a∥β，則α∥β

Answer 1

分析：由題設條件a、b是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，在此背景下，對四個選項中的條件與結論進行探討，得出正確答案．

解答：解：A選項不正確，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命題是正確命題
B選項不是正確選項，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知則α⊥β，故此命題是正確命題
C選項不是正確選項，若a⊥α，b⊥β，α∥β兩條直線分別垂直于兩個平行平面，可得出a∥b，故此命題是正確命題
D選項是正確選項，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因為平行于同一直線的兩個平面可能相交
故選D

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解答本題關鍵是熟練掌握線面間位置關系的判斷條件以及較好的空間想像能力．