Question

已知函數(shù)f(x)= -ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)g(x)=(x-m)f(x)-+x²+x在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m 的最大值.

Answer 1

(1)所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù);(2)最大值為1

解析試題分析：(1)利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；(2)解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得.(3)第二問關(guān)鍵是分離參數(shù)，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題.(4)若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.
試題解析：解：（Ⅰ）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/22/ceb223054f4731e91f98739a55f7f4e7.png" style="vertical-align:middle;" />，，
當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)；      2分
當(dāng)時，由得，且當(dāng)時，，
當(dāng)時，
所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)．     6分
（Ⅱ）當(dāng)時，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，
則在恒成立，
即在恒成立           8分
令，；，；
令，可知，，
又當(dāng)時，
所以函數(shù)在只有一個零點(diǎn)，設(shè)為，即，
且；    9分
由上可知當(dāng)時，即；當(dāng)時，即，
所以，