Question

已知向量，
（1）若f（B）=2且0＜B＜π，求角B
（2）若對任意的恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵向量，=（，1）
∴=2cosB（1-sinB）+cos2B-2cosB
=-sin2B+cos2B
=2sin（2B+）
若f（B）=2，則2B+=+2kπ，k∈Z
即B=-+kπ，k∈Z
又∵0＜B＜π，
∴B=
（2）由（1）中f（B）=2sin（2B+）
當時，
2B+∈（，）
則f（B）∈[-2，1）
若f（B）-m＞2
則m＜-4
分析：（1）由已知中向量，，代入向量數量積公式，利用二倍角公式及輔助角我們易得函數的解析式，進而根據f（B）=2且0＜B＜π，構造三角方程，即可求出角B；
（2）由（1）中解析式，我們易求出當時，函數的值域，進而根據f（B）-m＞2恒成立，即函數的最小值滿足f（B）-m＞2，求出m的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，三角函數的恒等變換及化簡求值，其中根據已知條件求出函數的解析式，是解答本題的關鍵．