Question

已知等比數列{a_n}的公比為q（q為實數），前n項和為S_n，且S₃、S₉、S₆成等差數列，則q³等于（　�。�

• A、1
• B、-

  1

  2

• C、-1或

  1

  2

• D、1或-

  1

  2

Answer 1

分析：根據等比數列的求和分別表示出S₃、S₉、S₆代入2S₉=S₆+S₃，即可得到答案．

解答：解：依題意可知2S₉=S₆+S₃，
即2

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q6)

1-q

+

a1(1-q3)

1-q

整理得2q⁶-q³-1=0，解q3=1或-

1

2

，
當q=1時，2S₉=S₆+S₃，不成立故排除．
故選B．

點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．