Question

定義：若{y|y=f（x），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的一階回歸函數；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的二階回歸函數；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的三階回歸函數．
下列判斷正確的個數是（ ）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一階回歸函數；
②是[-1，0]上的一階回歸函數
③是（0，+∞）上的二階回歸函數；
④是（2，+∞）上的三階回歸函數．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據一階回歸函數的概念，分別判斷f（x）=3-x在[1，2]上和在[-1，0]上，是否滿足定義可判斷①②的真假；根據二階回歸函數的概念，判斷在（0，+∞）上是否滿足定義可判斷③的真假；根據三階回歸函數的概念，判斷在（2，+∞）上是否滿足定義可判斷④的真假；
解答：解：∵f（x）=3-x在[1，2]上單調遞減，∴當x=1時，f（x）取最大值2，當x=2時，f（x）取最小值1，
即{y|y=f（x）=3-x，x∈[1，2]}=[1，2]，故①中函數是一階回歸函數，故①正確；
∵在[-1，0]上單調遞增，∴當x=-1時，f（x）取最小值-1，當x=0時，f（x）取最大值0，
即{y|y=，x∈[-1，0]}=[-1，0]，故②中函數是一階回歸函數，故②正確；
∵，∴x∈（0，+∞）時，y=f（f（x））==x∈（0，+∞），即③中函數是二階回歸函數，故③正確；
∵，∴x∈（2，+∞）時，y=f（f（f（x）））=======x∈（2，+∞），即④中函數是三階回歸函數，故④正確；
故選D
點評：X本題又命題的真假判斷為載體，考查了基本函數的定義域，值域，單調性，其中正確理解新定義，是解答的關鍵．