Question

已知函數y=3x²-ax+2a的圖象與x軸相交于不同的兩點A、B．
（1）若A、B兩點分別在直線x=1的兩側，求實數a的取值范圍；
（2）若A、B兩點都在直線l：x=1的右側，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得△=a²-24a＞0，且x₁+x₂=

a

3

，x₁x₂=

2a

3

（1）若A、B兩點分別在直線x=1的兩側，則有f（1）＜0，代入可求a的范圍
（2）若A、B兩點都在直線x=1的右側，設A（x₁，0）、B（x₂，0），則x₁＞1，x₂＞1，則有

(x1-1)+(x2-1)＞0 (x1-1)(x2-1)＞0

且△＞0可求a的范圍

解答：解：因為函數y=3x²-ax+2a的圖象與x軸相交于不同的兩點A、B，
所以△=a²-24a＞0，即：a＜0或a＞24，…（3分）．
且x₁+x₂=

a

3

，x₁x₂=

2a

3

…（5分）
（1）若A、B兩點分別在直線x=1的兩側，則有f（1）＜0，…（7分）
即：3-a+2a＜0，所以a＜-3…（9分）
（2）若A、B兩點都在直線x=1的右側，設A（x₁，0）、B（x₂，0），則x₁＞1，x₂＞1
則有

(x1-1)+(x2-1)＞0 (x1-1)(x2-1)＞0

，…（11分）解之得：a＞6，…（13分）．由△＞0知，a＞24…（14分）

點評：本題主要考查了二次函數的性質的應用，方程的實根分別及方程的根與系數關系的應用，屬于基礎性試題