如圖,橢圓C:
+
=1的焦點在x軸上,左右頂點分別為A1,A,上頂點為B,拋物線C1,C2分別以A,B為焦點,其頂點均為坐標原點O,C1與C2相交于直線y=
x上一點P.
(1)求橢圓C及拋物線C1,C2的方程.
(2)若動直線l與直線OP垂直,且與橢圓C交于不同兩點M,N,已知點Q(-,0),求
·
的最小值.
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在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2
,在y軸上截得線段長為2
.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線y=x的距離為
,求圓P的方程.
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如圖，橢圓
過點P(1, 
)，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝
, M, N是直線x＝4上的兩個動點，且
·
＝0.
（1）求橢圓的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？
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給定橢圓C:
+
=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(
,0),其短軸上的一個端點到F的距離為
.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.
①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.
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設點P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且
＝
.
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設直線l：y＝kx＋m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A，B.
若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍．
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已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點D,使|
|=|
|?若存在,求出D點的坐標;若不存在,說明理由.
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已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓右焦點F2斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，求證：
為定值．
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如圖，直線
，拋物線
，已知點
在拋物線
上，且拋物線上的點到直線
的距離的最小值為
．
（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過點
的任一直線（不經過點
）與拋物線交于
、
兩點，直線
與直線相交于點
，記直線
，
，
的斜率分別為
，
， 
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．
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已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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