Question

已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)的軌跡方程；
(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．．

Answer 1

(1)； (2)最大值為，最小值為.

解析試題分析：(1) 相關(guān)點(diǎn)法：因?yàn)辄c(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可分別用表示然后代入方程 即可得到的軌跡方程；
(2)由(1)的結(jié)果，到的軌跡是圓，利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，并進(jìn)一步確定圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值.
試題解析： (1)∵點(diǎn)P(x，y)是MN的中點(diǎn)，
故
將用x，y表示的x₀，y₀代入到中得.此式即為所求軌跡方程．
(2)由(1)知點(diǎn)P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓．
點(diǎn)Q到直線的距離.
故點(diǎn)P到直線的距離的最大值為16＋1＝17，最小值為16－1＝15.
考點(diǎn)：1、相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、直線與圓的位置關(guān)系.