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(15分)如圖,設拋物線的準線與軸交于,焦點為;以為焦點,離心率的橢圓與拋物線軸上方的交點為,延長交拋物線于點是拋物線上一動點,且M在之間運動.

(1)當時,求橢圓的方程;
(2)當的邊長恰好是三個連續的自然數時,求             面積的最大值.

(1)
(2)
解:(1)當時, ,則
設橢圓方程為,則,所以
所以橢圓C2方程為                    …………
(2)因為,則,設橢圓方程為
,得         …………
,得代入拋物線方程得,即
,
因為的邊長恰好是三個連續的自然數,所以    …………10’
此時拋物線方程為,直線方程為:.
聯立,得,即
所以,代入拋物線方程得,即
       ……………12’
到直線PQ的距離為 ,
                
時,,        ………………14’
面積的最大值為.     ………………15’
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分分)
已知橢圓的中心在坐標原點,兩個焦點分別為,一個頂點為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)對于軸上的點,橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1上一點P到左焦點的距離為,則P到右準線的距離為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)
已知橢圓的焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率,過橢圓的右焦點作不與坐標軸垂直的直線,交橢圓于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設點M(m,0)是線段OF上的一個動點,且,求取值范圍;
(Ⅲ)設點C是點A關于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C、B、N 三點共線?若存在,求出定點N的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線經過橢圓的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率為.    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是  ▲   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的離心率為,則="          " .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在直角三角形ABC中,則以點A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率e等于    

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同步練習冊答案
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