Question

（2006•朝陽區二模）某大學的研究生入學考試有50人參加，其中英語與政治成績采用5分制，設政治成績為x，英語成績為y，結果如下表：

y  人數 x		英           語
		1分	2分	3分	4分	5分
政 治	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1	b	6	0	a
	5分	0	0	1	1	3

（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求政治成績為4分且英語成績為3分的概率；
（Ⅲ）若“考生的政治成績為4分”與“英語成績為2分”是相互獨立事件，求a、b的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）計算出表中已知的人數和，由總人數50減去求得的和即可得到答案；
（Ⅱ）查出政治成績為4分且英語成績為3分的人數，利用古典概型概率計算公式求概率；
（Ⅲ）分別求出事件“考生的政治成績為（4分）”，“英語成績為（2分）”，“考生的政治成績為（4分）且英語成績為（2分）”的概率，代入相互獨立事件的概率乘法公式求解a和b的值．

解答：解：（Ⅰ）考生總人數是50，因此表中標出的總人數也應是50人，所以a+b=50-47=3；
（Ⅱ）從表中可以看出，“政治成績為（4分）且英語成績為（3分）”的考生人數為6人，
所以其概率為

6

50

=0.12；
（Ⅲ）因為若“考生的政治成績為（4分）”與“英語成績為（2分）”是相互獨立事件，
所以P（x=4，y=2）=P（x=4）•P（y=2），即

b

50

=

a+b+7

50

×

b+4

50

，
解得：b=1，a=2．

點評：本題考查了相互獨立事件的乘法公式，考查了古典概型的概率加法公式，考查了學生的讀取圖表的能力，是中檔題．