Question

【題目】已知函數是定義在上的奇函數，且在區間上單調遞減，.設，則滿足的的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，由函數奇偶性的性質可得f（x）在R上為減函數以及f（﹣1）＝1，結合對數函數的性質可得g（x）＝log2（x+3）的定義域為（﹣3，+∞），在其定義域上，g（x）為增函數，設F（x）＝f（x）﹣g（x），易得F（x）在（﹣3，+∞）上為減函數，又由F（﹣1）＝f（﹣1）﹣g（﹣1）＝1﹣1＝0，進而可得F（x）≥0﹣3＜x≤﹣1，據此分析可得答案．

根據題意，函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在區間（﹣∞，0]上單調遞減，

則f（x）在[0，+∞）上也是減函數，

則f（x）在R上為減函數，

又由f（1）＝﹣1，則f（﹣1）＝﹣f（1）＝1，

又由g（x）＝log2（x+3），有x+3＞0，即x＞﹣3，函數的定義域為（﹣3，+∞），在其定義域上，g（x）為增函數，

設F（x）＝f（x）﹣g（x），其定義域為（﹣3，+∞），

分析易得F（x）在（﹣3，+∞）上為減函數，又由F（﹣1）＝f（﹣1）﹣g（﹣1）＝1﹣1＝0，

F（x）≥0﹣3＜x≤﹣1，

則f（x）≥g（x）F（x）≥0﹣3＜x≤﹣1，即不等式的解集為（﹣3，﹣1]；

故選：C．