Question

6、在空間中下列結論中正確的個數是（　　）
①平行于同一直線的兩直線平行；②垂直于同一直線的兩直線平行；
③平行于同一平面的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩直線平行．

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：結合公理及正方體模型可以判斷：①④正確，②③錯誤，可以利用反證法證明結論，也可以從具體的實物模型中去尋找反例證明．

解答：解：①④正確，②③錯誤
①：根據公理4可知：平行具有傳遞性，即如果a∥b，a∥c，那么b∥c，所以①正確；
②：如圖1所示：在正方體AC₁中，D₁A₁⊥A₁A，B₁A₁⊥A₁A，但是D₁A₁∩B₁A₁=A₁，所以②錯誤；
③：如圖1所示：A₁C₁∥平面ABCD，B₁D₁∥平面ABCD，但是A₁C₁與B₁D₁相交，所以③錯誤；
④：如圖2所示：假設a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，則過一點有兩條直線均垂直于平面α，故假設錯誤，所以④正確．
故選B．

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．