已知曲線y=
x3+
,
(1)求曲線過點P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.
(1) 4x-y-4=0或x-y+2=0 (2) 4x-y-4=0和12x-3y+20=0
【解析】(1)設曲線y=
x3+
與過點P(2,4)的切線相切于點A(x0,
+),則點A處切線的斜率k=
,∴切線方程為y-(+)=(x-x0),即y=·x-
+.
∵點P(2,4)在切線上,∴4=2-+,即
-3+4=0,∴+-4+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0,
解得x0=-1或x0=2,
故所求切線的方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.
(2)設切點為(x0,y0),
則切線的斜率為k==4,x0=±2,
所以切點為(2,4),(-2,-),
∴切線方程為y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),
即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十六第二章第十三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
根據
=0推斷直線x=0,x=2π,y=0和正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形的面積時,正確結論為( )
(A)面積為0
(B)曲邊梯形在x軸上方的面積大于在x軸下方的面積
(C)曲邊梯形在x軸上方的面積小于在x軸下方的面積
(D)曲邊梯形在x軸上方的面積等于在x軸下方的面積
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十二第二章第九節練習卷（解析版） 題型：解答題
為了保護環境,發展低碳經濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,新上了把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目,經測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為
y=
且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補償.
(1)當x∈[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十九第三章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
函數y=2sin(2x+
)的圖象關于點P(x0,0)對稱,若x0∈[-
,0],則x0等于( )
(A)- (B)-
(C)-
(D)-
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十九第三章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
函數y=-
cos2x+的遞增區間是( )
(A)(kπ,kπ+
)(k∈Z)
(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)
(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)
(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十三第二章第十節練習卷（解析版） 題型：選擇題
若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+
x-9都相切,則a等于( )
(A)-1或-
(B)-1或
(C)-
或- (D)-或7
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十七第三章第一節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知角α終邊經過點P(x,-
)(x≠0),且cosα=
x.求sinα+
的值.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十一第二章第八節練習卷（解析版） 題型：填空題
若函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時,f(x)=1-x2,函數g(x)=lg|x|,則函數y=f(x)與y=g(x)的圖象在區間[-5,5]內的交點個數為 .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十六第十章第三節練習卷（解析版） 題型：填空題
已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+
=29-n,則n= .
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