Question

如圖圓C內切于扇形AOB，∠AOB=

π

3

，若在扇形AOB內任取一點，則該點在圓C 內的概率為（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件對應的包含的事件對應的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據題意，構造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關系，進而根據面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，設圓C的半徑為r，
試驗發生包含的事件對應的是扇形AOB，
滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π•r²，
連接OC，延長交扇形于P．
由于CE=r，∠BOP=

π

6

，OC=2r，OP=3r，
則S_扇形AOB=

π•(3r)2

6

=

3πr2

2

；
∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是

2

3

．
∴概率P=

2

3

，
故選C．

點評：本題是一個等可能事件的概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．連接圓心和切點是常用的輔助線做法，本題的關鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關系．