Question

若定義在R上的偶函數在區間[0，1]上是增函數，且滿足f（x+1）f（x）=2．則（　�。�

• A、f（-

  5

  2

  ）＜f（0）＜f（3）
• B、f（0）＜f（-

  5

  2

  ）＜f（3）
• C、f（0）＜f（3）＜f（-

  5

  2

  ）
• D、f（3）＜f（0）＜f（-

  5

  2

  ）

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由f（x+1）f（x）=2可推出f（x）=f（x+2）；由結合奇偶性可得f（-

5

2

）=f（

1

2

），f（3）=f（1）；從而由單調性判斷．

解答： 解：∵f（x+1）f（x）=2，
∴f（x+2）f（x+1）=2；
故f（x）=f（x+2）；
故f（-

5

2

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

）；
f（3）=f（1）；
又∵在區間[0，1]上是增函數，
∴f（0）＜f（

1

2

）＜f（1）；
即f（0）＜f（-

5

2

）＜f（3）；
故選B．

點評：本題考查了抽象函數的性質的判斷與應用，屬于中檔題．