Question

記函數．
（1）試求函數f（x）的定義域和值域；
（2）當a=b=1時，函數f（x）的圖象能否由函數的圖象變換得到？若能，則寫出變換過程，并作出函數圖象；若不能，則說明理由．

Answer 1

解：（1）由ax+1≠0得f（x）的定義域為{x|x≠-}，
，
∵，∴函數f（x）的值域為{y|y≠}；
（2）當a=b=1時，函數
由函數的圖象向左平移1個單位，得到函數的圖象
再由函數的圖象向上平移1個單位，得到函數的圖象
故，函數的圖象為：
分析：（1）使分式分母不為0，又a≠0，可得x的取值集合，即定義域，用分離常數法把所給式子變形，用反函數的圖象可得含有x那一部分式子的范圍，進而得到整個式子的范圍；
（2）由a=b=1得f（x）的解析式，根據圖象的平移知，由y=的圖象經過兩次平移得到，一種先向左平移一個單位，再向上平移一個單位，第二種先向上平移一個單位，再向左平移一個單位．
點評：求函數的定義域，是使解析式有意義的自變量的取值集合，當解析式中含有分式，且分子分母是齊次的，注意運用分離常數法來進行式子的變形，圖象的平移遵循左加左減，上加下減的規律．