Question

已知(x

x

+

2

3 x

)n的展開式前3項的系數的和是129．
（1）求這個展開式中x的一次方的系數；
（2）這個展開式中是否含有常數項？若有，求出該項；若沒有，請說明理由．

Answer 1

（1）展開式的通項為Tr+1=

C

rn

(x

x

)n-r(

2

3 x

)r=

C

rn

2rx

9n-11r

6

∴展開式前3項的系數為1，C_n¹2=2n，4C_n²
∴1+2n+4C_n²=129解得n=8
令

9n-11r

6

=1
∴r=6系數為C₈⁶2⁶=1792
故展開式中x的一次方的系數1792
（2）令

9×8-11r

6

=0
即72=11r無整數解，
故無常數項．