Question

（2011•沈陽二模）等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，前n項和為S_n．則“d＞|a₁|”是“S_n的最小值為s₁，且S_n無最大值”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件

Answer 1

分析：先考慮充分性：由d＞|a₁|可得公差d＞0，且可得a₂=a₁+d＞0，結合等差數列的和可判斷
必要性：舉例可得數列 1，2，3，…n中，S_n的最小值為s₁，且S_n無最大值的數列，但d=|a₁|
結合充分性及必要性的定義進行判斷即可．

解答：解：由d＞|a₁|可得公差d＞0，且可得a₂=a₁+d＞0，即數列是遞增的數列，且第二項之后的項均為正
數列的前n項和中S₁最小，且S_n無最大值
例如：數列 1，2，3，…n中，S_n的最小值為s₁，且S_n無最大值的數列，但d=|a₁|
故d＞|a₁|”是“S_n的最小值為s₁，且S_n無最大值的充分不必要條件
故選A

點評：本題主要考查了等差數列的前n項和取得最值的條件，充分及必要性的判斷等知識的綜合運用．判斷充分性的關鍵是要由d＞|a₁|可得公差d＞0，且可得a₂=a₁+d＞0．