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直線AB過拋物線為大于0的常數）的焦點F，并與其交于A、B兩點，O是坐標原點，M點的坐標是（0，-）

（Ⅰ）求的取值范圍；

（II）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點，求N點的軌跡.

解：（I）由條件，有M設直線AB的方程為

，

由

的取值范圍是

（II）拋物線的方程可化為

從而

∴切線NA的方程為 ①

切線NB的方程為

即②

由①②解得

∴N點的軌跡方程為點的軌跡是直線

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點M(

，p)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點均在拋物線C：y²=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，過點M（m，1）作直線AB交拋物線x²=y于A，B兩點，且|AM|=|MB|，過M作x軸的垂線交拋物線于點C．連接AC，BC，記三角形ABC的面積為S_△，記直線AB與拋物線所圍成的陰影區域的面積為S_弓．
（1）求m的取值范圍；
（2）當S_△最大時，求m的值；
（3）是否存在常數λ，使得

S△

S弓

=λ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

22．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于

，它的一個頂點恰好是拋物線y²=4

x的焦點．PQ過橢圓焦點且PQ⊥x軸，A、B是橢圓位于直線PQ兩側的兩動點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線AB的斜率為

，求四邊形APBQ面積的最大值；
（3）當A、B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）如圖，線段AB過y軸負半軸上一點M（0，a），A、B兩點到y軸距離的差為2k．
（Ⅰ）若AB所在的直線的斜率為k（k≠0），求以y軸為對稱軸，且過A、O、B三點的拋物線的方程；
（Ⅱ）設（1）中所確定的拋物線為C，點M是C的焦點，若直線AB的傾斜角為60°，又點P在拋物線C上由A到B運動，試求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011年江西省吉安市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點

作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點均在拋物線C：y²=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

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