Question

14、已知直線l、m，平面a、b，且l⊥a，m?b，給出下列四個命題；
（1）若a∥b，則l⊥m．（2）若l⊥m，則a∥b．
（3）若a⊥b，則l∥m．（4）若l∥m，則a⊥b．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：（1）由垂直于平行平面中的一個則垂直另一個判斷．（2）由直線與平面的位置關系判斷．（3）由線面垂直的性質定理判斷．（4）由平行線中的一條垂直該平面，則另一條也垂直這個平面判斷．

解答：解：（1）若a∥b，∵l⊥a則l⊥b，又∵m?b∴l(xiāng)∥m．故不正確．
（2）若l⊥m，∵l⊥a，則直線m與平面a，可能平行，相交或在平面內，故不正確．
（3）若a⊥b，∵m?b，∴m?a或m∥a，又∵l⊥a，∴l(xiāng)⊥m，故不正確．
（4）若l∥m，∵m?b，∴l(xiāng)⊥b，∴a⊥b．正確．
故選A

點評：本題主要考查線與線，線與面，面與面的位置關系及垂直與平行的判定定理和性質定理，綜合性強，方法靈活，屬中檔題．