Question

（北京市西城外語(yǔ)學(xué)校·2010屆高三測(cè)試）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>R，當(dāng)x＜0時(shí)f(x)＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有

（Ⅰ）求f(0),判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）數(shù)列滿足,且，數(shù)列滿足

①求數(shù)列通項(xiàng)公式。

②求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n的最小值及相應(yīng)的n的值.

Answer 1

見(jiàn)解析

解析:

（Ⅰ）時(shí)，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1                                                            2www.jb1000.com分

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0

任取x₁＜x₂   

故f（x）在R上減函數(shù)                                                        7分

（Ⅱ）①  由f（x）單調(diào)性

a_n+1=a_n+2  故{a_n}等差數(shù)列     

②

當(dāng)n=4時(shí)，             14分