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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個論斷：
①AC⊥PB；
②AC∥平面PDE；
③AB⊥平面PDE．
其中正確論斷的個數為（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個
【答案】分析：對于①利用正三棱錐的性質即可判定，對于②利用線面平行的判定定理進行判定，對于③利用反證法進行判定，對于
解答：解：①根據正三棱錐的性質可知對棱互相垂直，故正確；
②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，
∴AC∥平面PDE，故正確
③若AB⊥平面PDE，則AB⊥DE，因為DE∥AC，AC與AB不垂直，如圖，③顯然不正確；
故選C；
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定考查的知識點比較多，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

4、在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列四個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個論斷：
①AC⊥PB；
②AC∥平面PDE；
③AB⊥平面PDE．
其中正確論斷的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，三條側棱兩兩垂直，且側棱長為a，則點P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，AB=
2
，PA=
3
+1，過點A作截面交PB，PC分別于D，E，則截面△ADE的周長的最小值是
6
+
2
6
+
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，底面邊長為2，則此三棱錐的體積是（　　）
A、
3
2
B、
5
3
C、
5
D、
15
3

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同步練習冊答案
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