Question

過圓x²+y²=1上一點P作圓的切線與x軸和y軸分別交于A，B兩點，O是坐標原點，則|+2|的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：設∠OBP=α，由O＜α＜，∠OAP=-α，知|+2|=|（，）|然后利用向量的模以及基本不等式求出表達式的最小值即可．
解答：解：設∠OAP=α，
∵O＜α＜，∠OBP=-α，
，，
∴|+2|=|（，）|==
=
=
=3，當且僅當tan²時，表達式取得最小值．
故答案為：3．
點評：本題考查直線和圓的方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地運用均值不等式進行解題．