Question

數列{a_n}前n項和為S_n=3n-2n²，當n≥2時，下列不等式成立的是（　　）

A．S_n＞na_n＞na₁

B．na₁＞S_n＞na_n

C．na_n＞S_n＞na₁

D．S_n＞na₁＞na_n

Answer 1

分析：由已知，求出a₁=S₁=1，當n≥2時，a_n=-4n+5．代入化簡出表達式，并作差比較即得出正確選項．

解答：解：a₁=S₁=1，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=-4n+5．①S_n-na₁ =（3n-2n²）-n=-2n（n-1）＜0，
∴S_n＜na₁ ②na₁-na_n =4n（n-1）＞0，∴na₁＞na_n    ③
S_n-na_n=3n-2n²-n（-4n+5）=2n（n-1）＞0，∴S_n＞na_n  
綜合①②③得出na₁＞S_n＞na_n．
故選B．

點評：本題考查數列的通項公式求解及應用．不等式大小比較，考查作差、變形、計算判斷能力．