Question

【題目】如圖，在中， ， 為中點， 于（不同于點），延長交于，將沿折起，得到三棱錐，如圖所示．

（Ⅰ）若是的中點，求證：直線平面．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）若平面平面，試判斷直線與直線能否垂直？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）不能垂直

【解析】試題分析：（1）由三角形中位線性質得，再根據線面平行判定定理得結論（2）由折疊知， ，由線面垂直判定定理得平面，即得結論（3）假設直線與直線垂直，則可得直線與直線垂直，與題設E與D不同矛盾，假設不成立.

試題解析：（Ⅰ）證明：∵、分別為、中點，

∴，

又∵平面，

平面，

∴平面．

（Ⅱ）∵，

，

點，

、平面，

∴平面，

∴．

（Ⅲ）直線與直線不能垂直，

∵平面平面，

平面平面，

，

平面，

∴平面，

∵平面，

∴，

又∵，

∴，

假設，

∵， 點，

∴平面，

∴，

與為銳角矛盾，

∴直線與直線不能垂直．

點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件. 探索性問題通常用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設滿足條件的位置關系存在，運用分析法思想進行推理，直至已知或矛盾.