【題目】已知向量
，設
．
（1）求函數
的解析式及單調遞增區間；
（2）在
中，
分別為內角
的對邊，且
，求的面積．
【答案】(1)［－
］
；(2)面積為 
【解析】試題分析：
（I）根據向量數量積的坐標公式得出f（x），利用二倍角公式，兩角和的正弦函數公式化簡，根據正弦函數的單調性得出f（x）的單調區間；
（II）根據f（A）=1和A的范圍解出A，利用余弦定理得出bc，代入面積公式S=
bcsinA即可．
解：
（I）f（x）=
sinxcosx+cos2x=
sin2x+
cos2x+=
．
,.得［－］．
所以函數的單調遞增區間為［－］．
（II）∵f（A）=sin（2A+
）+=1，∴sin（2A+）=．
∵0＜A＜π，∴＜2A+＜
，∴2A+=
，即A=
．
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．
∴
．
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【題目】已知函數{an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2 ， n=1，2，…．
（1）設{an}為等差數列，且前兩項和S2=3，求t的值；
（2）若t= 
，證明： 
≤an＜1．
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【題目】已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=an3n（x∈R）．求數列{bn}前n項和的公式．
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【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬只）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設cn= 
，數列{cn}的前n項和為Tn ．
①求Tn；
②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求證：a，b，c成等比數列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．
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【題目】已知過
的動圓恒與
軸相切，設切點為
是該圓的直徑．
（Ⅰ）求
點軌跡
的方程；
（Ⅱ）當
不在y軸上時，設直線
與曲線
交于另一點
，該曲線在
處的切線與直線
交于
點．求證: 
恒為直角三角形．
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