Question

（本小題滿分12分）
有三種產品，合格率分別為0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.
（1）求恰有一件不合格的概率；
（2）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001）

Answer 1

解：設三種產品各抽取一件，抽到合格產品的事件分別為A，B和C。
（1）P(A)＝0.90，P(B)＝0.95， P()＝0.10，P()＝0.05．
因為事件A，B，C相互獨立，恰有一件不合格的概率為
P(AB)＋P(AC) ＋P(BC)
＝P(A)·P(B) ·P()＋P(A)·P()·P(C) ＋P()·P(B) ·P(C)
＝2×0.90×0.95×0.05＋0.10×0.95××0.95≈0.176
即恰有一件不合格的概率為0.176.…………………………………………6分
（2）解法一：至少有兩件不合格的概率為
P(A)＋P(B) ＋P(C) ＋P()
＝0.90×0.052＋2×0.10×0.05×0.95＋0.10×0.052＝0.012，
即至少有兩件不合格的概率為0.012．…………………………………………12分
解法二 三件產品都合格的概率為
P(ABC) ＝P(A)·P(B)·P(C) ＝0.90×0.952≈0.812．
由（1）知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至少有兩件不合格的概率為
1－ [P(ABC) ＋0.176] ＝1－（0.812＋0.176）＝0.012．……………………12分

解析