Question

（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁵的展開式中含x³項的系數是

1820

．（用數字作答）

Answer 1

分析：所給式子的展開式中x³的系數是

C

3 3

+

C

3 4

+

C

3 5

+…+

C

3 15

=

C

4 4

+

C

3 4

+

C

3 5

+…+

C

3 15

，再利用二項式系數的性質化簡為

C

4 16

，運算求得結果．

解答：解：所給式子的展開式中x³的系數是

C

3 3

+

C

3 4

+

C

3 5

+…+

C

3 15

=

C

4 4

+

C

3 4

+

C

3 5

+…+

C

3 15

 
=

C

4 5

+

C

3 5

+

C

3 6

+…+

C

3 15

=

C

4 6

+

C

3 6

+…+

C

3 15

=…=

C

4 15

+

C

3 15

=

C

4 16

=1820．
故答案為 1820．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質的應用，屬于中檔題．