設橢圓
的左、右焦點分別
、
，點
是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，
的周長為16．
（I）求橢圓
的方程；
（2）求過點
且斜率為
的直線
被橢圓所截的線段的中點坐標．
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設
:
的準線與
軸交于點
,焦點為
;橢圓
以
為焦點,離心率
.設
是
的一個交點.
(1)當
時,求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線
過的右焦點,與交于
兩點,且
等于
的周長,求的方程.
(3)求所有正實數
,使得的邊長是連續正整數.
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已知拋物線
的焦點為
,點
為拋物線上的一點，其縱坐標為
，
.
（1）求拋物線的方程；
（2）設
為拋物線上不同于的兩點，且
，過兩點分別作拋物線的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
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橢圓
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知
的值.
（3）直線
交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點)，若點S滿足
，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.
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如圖，圓
與直線
相切于點
，與
正半軸交于點
，與直線
在第一象限的交點為
.點
為圓上任一點，且滿足
，動點
的軌跡記為曲線
．
（1）求圓的方程及曲線的方程；
（2）若兩條直線
和
分別交曲線于點
、
和
、
，求四邊形
面積的最大值，并求此時的
的值．
（3）證明：曲線為橢圓，并求橢圓的焦點坐標．
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如圖，橢圓
(a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：
上，且橢圓的離心率e =
．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN．
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的內切圓與三邊
的切點分別為
,已知
，內切圓圓心
,設點A的軌跡為R. 
（1）求R的方程；
（2）過點C的動直線m交曲線R于不同的兩點M,N，問在x軸上是否存在一定點Q（Q不與C重合），使
恒成立，若求出Q點的坐標，若不存在，說明理由.
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已知橢圓
:
的離心率為
，過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于點
（點在第一象限）.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
為橢圓的左頂點，平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點.判斷直線
是否關于直線
對稱，并說明理由.
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已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足
APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．
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（2）
，則由題設得
， 3分
，所以
， 5分
且斜率為
， 8分
，即
. 10分
與橢圓有兩個交點
，
，所以線段
中點的橫坐標為
， 
. 11分
