Question

（2007•河北區一模）以原點為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是

x²+y²=25

．

Answer 1

分析：求出原點到直線3x+4y+15=0的距離d，根據弦長，利用垂徑定理及勾股定理求出半徑r，寫出圓方程即可．

解答：解：∵圓心（0，0）到直線3x+4y+15=0的距離d=

15

5

=3，直線被圓截得的弦長為8，
∴2

r2-d2

=8，即

r2-9

=4，
解得：r=5，
則所求圓方程為x²+y²=25．
故答案為：x²+y²=25

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．