Question

求適合下列條件的橢圓標準方程：
（1）焦點在y上，且經過兩點（0，2）和（1，0）；
（2）經過點(

6

3

，

3

)和點(

2 2

3

，1)．

Answer 1

（1）由于橢圓的焦點在y軸上，∴設它的標準方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由于橢圓經過點（0，2）和（1，0），∴a=2，b=1，
故所求橢圓的方程為

y2

4

+x²=1；
（2）設所求橢圓的方程為mx²+ny²=1（m＞0，n＞0），則
∵橢圓經過點(

6

3

，

3

)和點(

2 2

3

，1)，
∴

2 3 m+3n=1 8 9 m+n=1

，解得

m=1 n= 1 9

，
∴所求橢圓的方程為x²+

y2

9

=1．