已知數(shù)列
滿足
,
.
(1)若為遞增數(shù)列,且
成等差數(shù)列,求
的值;
(2)若
,且
是遞增數(shù)列,
是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.
(1)
(2) 
或
解析試題分析:(1)利用數(shù)列的單調(diào)性,得到
的符號去掉
的絕對值,再分布令
得到
之間的關系,再利用題目已知等差中項的性質(zhì)列出關于
的等式,即可求出的值.
(2)根據(jù)數(shù)列在
為奇數(shù)和偶數(shù)的單調(diào)性可得到
且
,兩不等式變?yōu)橥栂嗉蛹纯傻玫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3f/9/14eh74.png" style="vertical-align:middle;" />,根據(jù)題意可得
結合
與
可去掉的絕對值,分為奇或偶數(shù),利用疊加法即可求出數(shù)列
的通項公式.
(1)因為數(shù)列為遞增數(shù)列,所以
,則
,分別令可得
,因為成等差數(shù)列,所以
或
,
當
時,數(shù)列為常數(shù)數(shù)列不符合數(shù)列是遞增數(shù)列,所以.
(2)由題可得
,因為是遞增數(shù)列且是遞減數(shù)列,所以且,則有
,因為
(2)由題可得,因為是遞增數(shù)列且是遞減數(shù)列,所以
且
,兩不等式相加可得
,
又因為
,所以
,即
,
同理可得
且
,所以
,
則當
時,
,這
個等式相加可得
.
當
時, 
,這
個等式相加可得
,當
時,
符合,故
綜上
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式；(2)設bn=
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是首項
的遞增等差數(shù)列，
為其前
項和，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列
滿足
，
為數(shù)列的前n項和．若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（
為常數(shù)，
）
（1）當
時，求
；
（2）當
時，求
的值；
（3）問：使
恒成立的常數(shù)是否存在？并證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{
}中，
，前
項和
．
（1）求通項；
（2）若從數(shù)列{}中依次取第
項、第
項、第
項…第
項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{
}，求數(shù)列{}的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設Sn表示數(shù)列
的前n項和.
（1）若為等差數(shù)列, 推導Sn的計算公式;
（2）若
, 且對所有正整數(shù)n, 有
. 判斷是否為等比數(shù)列.
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的前
項和為
，
，
，
，求數(shù)列
的前100項和．
是遞增的等差數(shù)列，
，
是方程
的根。
的前
項和.
的公差
，設
項和為
，
，
及
（
）的值，使得
.