Question

(1５分) 如圖，金砂公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪
分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
（Ⅰ）設(shè)AD＝，DE＝，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我們希望它最短，則DE的位置應(yīng)在哪里？請(qǐng)予以證明.

Answer 1

(14分)解: （1）在△ADE中，2＝2＋AE2－2·AE·cos60°
2＝2＋AE2－·AE,①
又S△ADE＝  S△ABC＝  ·    2＝ ·AE·sin60°·AE＝2.②  ……4分
 
②代入①得2＝2＋   －2（＞0）, ∴＝                ………6分
又≤2，若，          ，矛盾，所以≥
 
∴＝            （1≤≤2）.               ………………………7分
（2）如果DE是水管＝            ≥,  ………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)2＝，即＝時(shí)“＝”成立，          …………………………1５分
故DE∥ BC，且DE＝.