Question

 (本小題滿分14分)如圖，在一個由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內的射影恰好在邊上．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

                              

Answer 1

（本小題滿分14分）

解：（1）折起后，因在平面內的射影在邊上，所以，平面⊥平面且交線為.………………………………………4分

又矩形，所以，⊥．

由兩平面垂直的性質定理，⊥平面⊥平面.…7分

（2）折起后，由(1), 在△中，∠，

∴，同理得∴……9分

而⊥⊥，又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分

在中，.………………………13分

即直線與平面所成角的正弦值為………………14分