【題目】（本小題滿分14分）
已知數(shù)列
是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．
（1）求數(shù)列
與
的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和．
【答案】解：（1）因?yàn)閿?shù)列
是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為
．………………………………………………2分
因?yàn)閿?shù)列
的前
項(xiàng)和
．
所以當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為
．………………………………………………6分
（2）由（1）可知，
．……………………………………………………7分
設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，
則
， ①……………9分
即
， ②……………10分
①－②，得
……………………………11分
，………………………………………………………13分
所以
．
故數(shù)列的前項(xiàng)和為
．………………………………………………14分
【解析】試題（1）數(shù)列
的前
項(xiàng)和
當(dāng)
時(shí)
， 
所以數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
（2）由
則
兩式相減得
試題解析：（1）因?yàn)閿?shù)列
是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
． （3分）
因?yàn)閿?shù)列
的前
項(xiàng)和
．
所以當(dāng)
時(shí)， 
，
當(dāng)
時(shí)， 
，
所以數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
． （6分）
（2）由（1）可知， 
．
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
則
， ①
即
， ②
①－②，得
，
所以．
故數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
． （12分）
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
是圓
：
上一動(dòng)點(diǎn)，線段
與圓
：
相交于點(diǎn)
.直線
經(jīng)過(guò)，并且垂直于
軸，在上的射影點(diǎn)為
.
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）設(shè)圓與軸的左、右交點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)
是曲線上的點(diǎn)（點(diǎn)與，不重合），直線
，
與直線
：
分別相交于點(diǎn)
，
，求證：以
直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在平行四邊形
中，
，
，
，以對(duì)角線
為折痕把
折起，使點(diǎn)
到圖2所示點(diǎn)
的位置，使得
.
（Ⅰ）求證:平面
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，平面
平面
，底面為梯形，
，
且
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；
（Ⅲ）若M是棱PA的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱BC上任意一點(diǎn)F，MF與PC都不平行.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開(kāi)，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)
米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最小？并求出y的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，且曲線
在
處的切線
過(guò)原點(diǎn)，求
的值及直線的方程；
（2）若函數(shù)
在
上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
平面
，直線
平面
，給出下列命題：
①若
，則
； ②若
，則
；
③若
，則
； ④若
，則
.
其中正確命題的序號(hào)是_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點(diǎn)
在橢圓
上，橢圓的離心率是
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)，
為橢圓上異于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，記直線
斜率分別為
，若
，請(qǐng)判斷直線
是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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