Question

已知函數f（x）=2x³-3x²+3
（1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區間．

Answer 1

解：（1）求導函數，可得f′（x）=6x²-6x，
∴f′（2）=12
∵f（2）=7，
∴曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程為y-7=12（x-2），即12x-y-17=0；
（2）f′（x）=6x²-6x=6x（x-1）
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，
∴f（x）單調遞增區間是：（-∞，0），（1，+∞）；單調遞減區間是：（0，1）．
分析：（1）求導數，確定切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程；
（2）利用導數的正負，即可求函數f（x）的單調區間．
點評：本題考查導數的幾何意義，考查切線方程，考查函數的單調區間，正確求導是關鍵．