Question

（2003•崇文區一模）設f（x）=x•tanx，x1、x2∈(-

π

2

，

π

2

)，若f（x₁）＜f（x₂），則下列結論中必成立的是（　　）

A．x₁＜x₂

B．x₁＞x₂

C．x₁²＞x₂²

D．x₁²＜x₂²

Answer 1

分析：由于f（x）=x•tanx，x₁，x₂∈（-

π

2

，

π

2

），f（x₁）＜f（x₂），利用特值法排除即可得答案．

解答：解：∵f（x）=x•tanx，x₁，x₂∈（-

π

2

，

π

2

），
∴f（-x）=-xtan（-x）=xtanx=f（x），
∴f（x）=x•tanx為偶函數；
∵f（x₁）＜f（x₂），x₁，x₂∈（-

π

2

，

π

2

），
又當x₁=0時，f（x₁）=0，
當x₂=±

π

4

時，f（x₂）=

π

4

，
滿足f（x₁）＜f（x₂），但此時x₁=0與x₂=±

π

4

的關系不定，故可排除A與B；
又此時x12=0＜x22=

π2

16

，排除C，
故選D．

點評：本題考查函數的性質，突出考查特值法與排除法的應用，屬于中檔題．