Question

（本題滿分16分）
已知圓：，直線的方程為，點是直線上一動點，過點作圓的切線、，切點為、．
（1）當的橫坐標為時，求∠的大小；
（2）求證：經過A、P、M三點的圓必過定點，并求出該定點的坐標；
（3）求證：直線必過定點，并求出該定點的坐標；
（4）求線段長度的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，，
因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°
又因MP＝＝2r，
　　　又∠MPA＝30°，∠APB＝60°；　　　　　　　　　　　
　　（Ⅱ）設P（2b，b），因為∠MAP＝90°，所以經過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：
即　　
　　　　　由，
解得或，所以圓過定點　　
（Ⅲ）因圓方程為即
 　　　　　　　　　　　　……①
　　　　　圓：即　　　　　……②
②－①得圓方程與圓相交弦所在直線方程為
…11分
點M到直線的距離
相交弦長即　
當時，AB有最小值

略