Question

（2013•豐臺區一模）已知變量x，y滿足約束條件

x+y≤1 x+1≥0 x-y≤1

，則e^2x+y的最大值是（　　）

A．e³

B．e²

C．1

D．e^-4

Answer 1

分析：令z=2x+y，作出可行域，利用線性規劃知識可求得z的最大值，進而可得e^2x+y的最大值．

解答：解：作出可行域如下圖陰影所示：
由

x+y=1 x-y=1

得

x=1 y=0

，所以B（1，0），
令z=2x+y，則當直線y=-2x+z經過點B時該直線在y軸上的截距z最大，
z_max=2×1+0=2，
所以e^2x+y的最大值是e²．
故選B．

點評：本題考查線性規劃的簡單應用及指數函數的單調性，考查學生靈活運用所學知識分析解決問題的能力．