Question

設命題甲：{a|關于x的不等式ax²+2ax+1＞0的解集是R}；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的    條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選取）．

Answer 1

【答案】分析：利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關系，注意不等式恒成立問題的處理方法．
解答：解：ax2+2ax+1＞0的解集是實數集R
①a=0，則1＞0恒成立
②a≠0，則 {a＞0△＜0，故0＜a＜1
由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，
因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．
故答案為：必要不充分．
點評：本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價關系．值域數形結合的思想和等價轉化的思想的運用．