Question

【題目】已知圓，圓，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)．

若直線(xiàn)l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程；

若圓P是以為直徑的圓，求圓P與圓的公共弦所在直線(xiàn)方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，可得圓心C1（0，0），半徑r1＝2，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式，解方程可得m，進(jìn)而得到所求直線(xiàn)方程；

（2）根據(jù)題意，求得圓心C2的坐標(biāo)，結(jié)合M的坐標(biāo)可得圓P的方程，聯(lián)立圓C2與圓P的方程，作差可得答案．

根據(jù)題意，圓，其圓心，半徑，

又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與圓相交，

則可設(shè)直線(xiàn)l的方程為，即，

直線(xiàn)l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓心到直線(xiàn)的距離，

則有，解可得：或；則直線(xiàn)l的方程為或：

根據(jù)題意，圓，圓心為，

其一般式方程為，

又由，圓P是以為直徑的圓，則圓P的方程為：，變形可得：，

又由，作差可得：．

所以圓P與圓的公共弦所在直線(xiàn)方程為