Question

（本題滿分16分）
如圖，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．點(diǎn)M,N分別在邊AB和AC
上(M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/9/lry9d3.gif" style="vertical-align:middle;" />MN，使頂點(diǎn)落
在邊BC上(點(diǎn)和B點(diǎn)不重合).設(shè)∠AMN＝．
(1) 用表示線段的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出的取值范圍；
(2) 求線段長(zhǎng)度的最小值．

Answer 1

解：（1）設(shè)，則．（2分）
在Rt△MB中，， （4分）
∴． （5分）
∵點(diǎn)M在線段AB上，M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合，點(diǎn)和B點(diǎn)不重合，
∴．（7分）
（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）
,（9分）
＝．（10分）
令＝
＝．（13分）
∵，     ∴． （14分）
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，有最大值，（15分）
∴時(shí)，有最小值．（16分）

解析