Question

（2013•奉賢區二模）若實數t滿足f（t）=-t，則稱t是函數f（x）的一個次不動點．設函數f（x）=lnx與反函數的所有次不動點之和為m，則m=

0

．

Answer 1

分析：求出函數y=lnx的反函數，利用函數y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點（t，-t）則有t=-ln（-t），e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．從而求出兩個函數的所有次不動點之和m的值．

解答：解：函數y=lnx的反函數：y=e^x；函數y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點（t，-t）則有t=-ln（-t），
而e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個函數的所有次不動點之和m=t+（-t）=0，
故答案為 0．

點評：本題以新定義為載體，考查了函數圖象的對稱性的靈活運用，屬于中檔題．