Question

（2010•寶山區模擬）已知復數z₁=cosx+i，z₂=1+sinx•i（i是虛數單位），且|z1-z2|=

5

．當實數x∈（-2π，2π）時，試用列舉法表示滿足條件的x的取值集合P．

Answer 1

分析：根據|z1-z2|=

5

，求得sin（x+

π

4

）=-

2

2

，可得x+

π

4

 的值，再由x∈（-2π，2π），求出x的值，即得集合P．

解答：解：∵|z1-z2|=

5

=

(cosx-1)2+(1-sinx)2

，∴sinx+cosx=-1，
∴

2

sin（x+

π

4

）=-1，∴sin（x+

π

4

）=-

2

2

．
∴x+

π

4

=2kπ-

π

4

，或 x+

π

4

=2kπ-

3π

4

，k∈z．
解得x=2kπ-

π

2

，或 x=2kπ-π，k∈z．
又為-π，-

π

2

，π，

3π

2

．
故集合P={-π，-

π

2

，π，

3π

2

 }．

點評：本題考查求復數的模的方法，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．